Descriere - Modele deterministe si probabiliste
De ce elemente de teoria probabilitatilor? Din multimea de argumente retinem doua pe care le consideram edificatoare in sustinerea teoriei probabilitatilor ca fundament al informaticii si anume: - rolul esential pe care il au algoritmii probabilisti si derandomizarea in contextul teoriei algoritmilor; - prezenta aspectelor aleatoare in studiul proceselor si sistemelor reale modelate ca grafuri aleatoare, automate aleatoare, semnale aleatoare.
Cuprins :
1. ELEMENTE DE TEORIA DIGRAFURILOR SI GRAFURILOR
1.1. Concepte fundamentale
1.2. Conexiune in (di)grafuri
1.3. Reprezentarea (di)grafurilor
1.4. Baza unui digraf
1.5. Numere fundamentale ale teoriei grafurilor si digrafurilor
1.5.1. Numar ciclomatic
1.5.2. Numar cromatic
1.5.3. Numar de stabilitate interna al unui digraf
1.5.4. Numar de stabilitate externa al unui digraf
1.5.5. Nucleul unui (di)graf
1.6. Algoritmi pentru determinarea drumurilor de valoare optima in digrafuri
1.6.1. Algoritm general pentru determinarea drumului de lungime minima
1.6.2. Algoritmul lui Dantzig
1.6.3. Algoritmul lui Ford
1.6.4. Algoritmul Bellman-Kalaba
1.6.5. Exemplu
1.7. Fluxul maxim in retele de transport
1.7.1. Retea de transport. Flux. Taietura in retea
1.7.2. Algoritmul Ford-Fulkerson pentru determinarea unui flux maxim
2. ELEMENTE DE GEOMETRIE ANALITICA
2.1. Spatiu vectorial in raport cu un corp K
2.1.1. Exemplul 1. Produsul cartezian Kn = K´K´…´K
2.1.2. Exemplul 2. Multimea polinoamelor de o nedeterminata
2.1.3. Exemplul 3. Multimea sirurilor x = (xn)nIN de numere reale sau complexe
2.1.4. Exemplul 4. Multimea C0[a,b] = {f | f:[a,b]®R}
2.1.5. Exemplul 5. Multimea Mm,n(K) a matricelor cu m linii si n coloane
2.1.6. Exemplul 6..Spatiul vectorial al vectorilor liberi
2.1.7. Operatii cu vectori
2.1.7.1. Produsul scalar
2.1.7.2. Produsul vectorial
2.1.7.3. Produsul mixt
2.1.7.4. Dublul produs vectorial
2.1.8. Dependenta si independenta liniara
2.1.9. Subspatii vectoriale
2.1.10. Spatiul Rn (Spatiul cu n dimensiuni). Structura algebrica
2.1.11. Operatii cu matrice partitionate
2.1.12. Structura topologica a spatiului Rn
2.1.13. Exemple de intervale in Rn
2.1.14. Aplicatii
2.2. Geometrie analitica pe dreapta
2.2.1. Coordonata pe dreapta
2.2.2. Sisteme de coordonate in plan
2.2.3. Sisteme de coordonate in spatiu
2.2.4. Planul si dreapta in spatiu
2.2.4.1. Planul in spatiu
2.2.4.2. Dreapta in spatiu
2.3. Aplicatii liniare. Aplicatii biliniare. Forme patratice
2.3.1. Aplicatii liniare
2.3.2. Aplicatii biliniare
2.3.3. Forme patratice
3. ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITATILOR SI STATISTICA MATEMATICA
3.1. Conceptele: experiment si eveniment
3.1.1. Exemple de evenimente
3.2. Structura de algebra booleana a multimii evenimentelor
3.3. Corp de evenimente (parti, multimi)
3.4. Camp (borelian) de evenimente
3.5. Probabilitate. Camp de probabilitate. Camp borelian de probabilitate
3.6. Camp conditionat de probabilitate
3.6.1. Probabilitate conditionata
3.6.2. Exemplu de camp conditionat de probabilitate
3.6.3. Formula probabilitatii totale
3.6.4. Formula lui Bayes
3.6.5. Inegalitatea lui Boole
3.7. Evenimente independente
3.8. Variabile aleatoare
3.8.1. Clasificarea variabilelor aleatoare
3.8.2. Functia de repartitie a unei variabile aleatoare
3.9. Exemple reprezentative de functii de repartitie
3.9.1. Functia de repartitie a repartitiei Ha
3.9.2. Functia de repartitie a repartitiei binomiale
3.9.3. Functia de repartitie a repartitiei Poisson (a legii evenimentelor rare)
3.10. Densitatea de repartitie (probabilitate) a unei variabile aleatoare
3.11. Exemple reprezentative de densitati de repartitie
3.11.1. Densitatea de repartitie a repartitiei normale
3.11.2. Densitatea de repartitie a repartitiei Cauchy
3.11.3. Densitatea de repartitie a repartitiei Gama
3.11.4. Densitatea de repartitie a repartitiei Beta
3.11.5. Densitatea de repartitie a repartitiei c 2 (Helmert-Pearson)
3.11.6. Densitatea de repartitie a repartitiei Weibull
3.12. Variabile aleatoare independente
3.13. Operatii cu variabile aleatoare
3.14. Valori tipice ale variabilelor aleatoare
3.15. Corelatie - Coeficient de corelatie
3.16. Conceptul de proces aleator (semnal aleator)
3.16.1. Tipuri de semnale aleatoare
3.16.2. Lanturi Markov
3.16.3. Probabilitati de trecere
3.16.4. Relatiile Chapman-Kolmogorov
3.16.5. Clasificarea starilor unui lant Markov
3.16.6. Procese de tip Feller
3.16.7. Procese de tip Poisson
3.17. Functia caracteristica a unei variabile aleatoare
3.18. Obiectul statisticii matematice
3.18.1. Metoda selectiei. Metoda esantioanelor
3.18.2. Tipuri de selectie
3.18.3. Raportul dintre repartitia statistica si repartitia teoretica. Analiza statistica a datelor de observatie
3.18.5. Repartitia statistica a unei caracteristici discrete
3.18.6. Repartitia statistica a unei caracteristici continue
3.18.7. Repartitia statistica bidimensionala
3.19. Repartitii probabilistice
3.19.1. Repartitii discrete
3.19.1.1. Rrepartitia Ha
3.19.1.2. Repartitia binomiala
3.19.1.3. Repartitia multinomiala
3.19.1.4. Rrepartitia Poisson
3.19.2. Repartitii continue
3.19.2.1. Repartitia normala
3.19.2.2. Repartitia Cauchy
3.19.2.3. Repartitia Gama
3.19.2.4. Repartitia Beta
3.19.2.5. Repartitia c 2 (Helmert – Pearson)
3.19.2.6. Repartitia Student
3.19.2.7. Repartitia Snedecor
3.19.2.8. Repartitia Weibull
3.20. Elemente de teoria estimatiei
3.20.1. Obiectul teoria estimatiei. Conceptul de estimator
3.20.2. Metode de estimare a parametrilor
3.20.2.1. Metoda momentelor
3.20.2.2. Metoda verosimilitatii maxime
3.20.2.3. Metoda celor mai mici patrate ca metoda de estimare a parametrilor
3.20.2.4. Metoda de estimare a parametrilor cu ajutorul intervalelor de incredere
3.20.2.4.1. Exemple
3.20.2.4.1.1. Cazul repartitiei normale N(m, 1)
3.20.2.4.1.2. Cazul repartitiei normale N(0, s )
3.20.2.4.1.3. Cazul repartitiei normale N(m, s )
Bibliografie
Anul aparitiei: 2009
Nr. de pagini: 208
