Descriere - Complemente de aritmetica si teoria elementara a numerelor
Lucrarea se adreseaza in egala masura elevilor, studentilor si profesorilor, continutul acesteia acoperind atat programa analitica a cursului de Teoria elementara a numerelor, cat si programa traditionalelor concursuri de matematica ale elevilor din invatamantul preuniversitar.
Capitolul 1. Elemente de aritmetica
1. Divizibilitate pe N
2. Divizibilitate pe Z
3. Teorema fundamentala a aritmeticii
4. Congruente pe Z
5. Fractii periodice
6. Teoremele lui Euler, Fermat si Wilson
7. Teorema chinezeasca a resturilor
8. Radacini primitive modulo un numar prim
9. Reprezentarea numerelor naturale intr-o baza data
Capitolul 2. Multimea numerelor prime
1. Teoreme referitoare la infinitatea numerelor prime
2. Ciurul lui Eratostene
3. Teorema Bertrand-Cebisev
4. Inegalitatile lui Cebisev
5. Teorema lui Scherk
6. Exista functii care definesc numerele prime?
7. Numere prime gemene
Capitolul 3. Functii aritmetice
1. Generalitati. Operatii cu functii aritmetice
2. Functii multiplicative
3. Functia Jordan Jk
4. Functia von Sterneck Hk
5. Functii total multiplicative
Capitolul 4. Resturi patratice
1. Generalitati. Simbolul lui Legendre
2. Legea reciprocitatii patratice
3. Alte cazuri particulare ale teoremei lui Dirichlet
Capitolul 5. Fractii continue
1. Fractii continue. Proprietati elementare
2. Aproximari ale numerelor reale prin numere rationale
3. Fractii periodice si pur periodice
Capitolul 6. Teoreme de reprezentare pentru numere intregi
1. Reprezentarea unui numar natural ca suma de doua patrate de nnumere intregi
2. Reprezentarea numerelor naturale ca suma de patru patrate de numere intregi
3. Scrierea numerelor naturale sub forma x2 + 2y2
4. Alte teoreme de reprezentare a numerelor intregi
Capitolul 7. Ecuatii diofantice
1. Ecuatia ax+by+c=0, a,b,c ∈ Z (1)
2. Ecuatia x2+y2=z2 (2)
3. Ecuatia x4+y4=z4 (3)
4. Ecuatii de tip Pell: x2-Dy2= ± 1(D ∈ N) (5)
5. Ecuatii de tipul ax2+by2+cz2= 0, cu a,b,c ∈ Z (6)
6. Ecuatii de tip Bachet
7. Rezolvarea in numere intregi a sistemelor de ecuatii liniare
Capitolul 8. Puncte laticeale in plan si spatiu
1. Puncte laticeale in plan
2. Puncte laticeale in spatiu
Capitolul 9. Clase speciale de numere intregi
1. Numere de tip Fermat
2. Numere de tip Mersenne
3. Numere de tip Fibonacci
4. Alte cazuri speciale de numere
Capitolul 10. Exercitii propuse (enunturi)
1. Elemente de aritmetica
2. Multimea numerelor prime
3. Functii aritmetice
4. Resturi patratice
5. Fractii continue
6. Teoreme de reprezentare pentru numere intregi
7. Ecuatii diofantice
8. Puncte laticeale in plan si spatiu
9. Clase speciale de numere intregi
Capitolul 11. Solutii
1. Elemente de aritmetica
2. Multimea numerelor prime
3. Functii aritmetice
4. Resturi patratice
5. Fractii continue
6. Teoreme de reprezentare pentru numere intregi
7. Ecuatii diofantice
8. Puncte laticeale in plan si spatiu
9. Clase speciale de numere intregi
ANEXA 1
ANEXA 2
ANEXA 3
Bibliografie
